hasil pengukuran tunggal diameter uang logam

Dalampengukuran tunggal, pengganti x0 adalah nilai hasil . Tunggal diameter 600 mili meter pada proyek pltu pangkalan susu dan. Dalam materi pengukuran ini, akan ada beberapa yang dibahas yakni konsep besaran. Hasil pengukuran tunggal biasa ditulis sebagai berikut. 6) mencatat hasil pengukuran diameter uang logam pada tabel hasil pengamatan, dan. makintepat hasil pengukuran yang dilakukan". Pengukuran tegangan V = (10,50 ± 0,05) mV adalah pengukuran yang mempunyai ketepatan lebih tinggi daripada V = (10,5 ± 0,5) mV. Sering juga dalam sebuah pengukuran bahwa untuk melaporkan hasil akan lebih informatif jika kita menyatakan ketidakpastian dalam bentuk prosentase. PakArifin mengukur ketebalan uang logam menggunakan mikrometer sekrup dan diperoleh hasil bahwa ketebalan uang logam adalah 1,80 mm. Penulisan hasil pengukuran yang tepat adalah.Penyelesaian: $x_{0}=1,80$ mm dan nilai skala terkecil = 0,01 mm, maka penulisan yang tepat adalah $\begin{alignedat}{1}x & =x_{0}\pm\frac{1}{2}\mbox{ nst}\\ Adapundata kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur, misalnya data tinggi badan dan data berat badan. Tabel Frekuensi Data Tunggal Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Agar pembahasan lebih jelas, perhatikan contoh berikut. seorang wasit menggunakan uang logam untuk Sebuahmikrometer sekrup digunakan untuk mengukur diameter uang logam dan hasil pengukurannya seperti pada gambar. Hasil pengukurannya adalah 2,07 mm. 2,17 mm. 2,50 mm. 2,57 mm. 2,70 mm. Pembahasan: Mikrometer sekrup memiliki dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius. Tout Les Site De Rencontre Belge. Uploaded byNina Agustina 0% found this document useful 0 votes762 views13 pagesDescriptionpengukuran secara berulangOriginal TitleEKSPERIMEN SEDERHANA pengukuranCopyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?Report this Document0% found this document useful 0 votes762 views13 pagesEKSPERIMEN SEDERHANA PengukuranOriginal TitleEKSPERIMEN SEDERHANA pengukuranUploaded byNina Agustina Descriptionpengukuran secara berulangFull description Mengukur Panjang Diameter Ketebalan Mass0% found this document useful 0 votes8 views19 pagesOriginal TitleMengukur © All Rights ReservedAvailable FormatsDOC, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes8 views19 pagesMengukur Panjang Diameter Ketebalan MassOriginal TitleMengukur to Page You are on page 1of 19 You're Reading a Free Preview Pages 7 to 17 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime. Ketidakpastian Pengukuran dalam Fisika terkait dengan hasil pengukuran, yang mencirikan dispersi dari nilai-nilai yang cukup dapat dikaitkan dengan ukur. ketidakpastian umumnya mencakup banyak komponen yang dapat dievaluasi dari standar deviasi eksperimen berdasarkan pengamatan berulang. Di bawah ini merupakan ulasan tentang ketidakpastian pengukuran dalam fisika semoga bermanfaat! Ketidakpastian Pengukuran dalam Fisika Setiap pengukuran tidak pernah tetap dan mempunyai taksiran nilai. Mengukur adalah membandingkan suatu besaran yang dimiliki suatu alat yang besarannya sejenis dengan cara membaca skala. Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur. Hasil pengukuran merupakan nilai taksiran besaran ukur. Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran mempunyai kesalahan. Konsep ketidakpastian uncertainty merupakan bagian penting dari hasil suatu analisis kuantitatif. Tanpa pengetahuan tentang ketidakpastian pengukuran, maka pernyataan suatu hasil pengujian belum dapat dikatakan lengkap. Walaupun konsep ketidakpastian pengukuran telah lama dikenal oleh para ilmuwan, namun petunjuk formal untuk evaluasi ketidakpastian baru diterbitkan pada tahun 1993. Petunjuk tersebut adalah “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement” yang diterbitkan oleh ISO melalui kolaborasi dengan BIPM Bureau International des Poids et Measures ; International Bureau of Weights and Measures, IUPAC International Union of Pure and Applied Chemistry, IUPAP International Union of Pure and Applied Physics, dan OIML Organisation Internationale de Metrologie Legale, International Organization of Legal Metrology. Dokumen ini dikenal dengan ISO-GUM dan berlaku untuk semua area pengujian secara luas. Ketidakpastian memiliki beberapa arti yaitu “ragu-ragu”, “kekurangpercayaan” dan “derajat ketidakyakinan”. Namun, ketidakpastian secara metrologis telah didefinisikan oleh ISO atau VIM, Vocabulaire International de Metrologie sebagai berikut “non-negative parameter characterizing the dispersion of quantity values being attributed to a measurand, based on the information used”. Jadi ketidakpastian merupakan suatu parameter non-negative yang menggambarkan sebaran nilai kuantitatif suatu hasil pengukuran measurand, berdasarkan informasi yang digunakan. Namun bahasan tentang konsep ketidakpastian tidaklah utuh tanpa membahas juga tentang konsep traceability ketertelusuran. Menurut ISO istilah traceability secara metrologis didefinisikan sebagai berikut “property of a measurement results whereby the result can be related to a reference through a documented unbroken chain of calibrations each contributing to the measurement uncertainty” Jadi ketertelusuran merupakan sifat dari pengukuran/pengujian, dimana hasil tersebut dapat dihubungkan ke suatu nilai acuan melalui mata rantai kalibrasi yang tidak terputus yang terdokumentasi, dimana masing-masing mata rantai berkontribusi terhadap ketidakpastian pengukuran/pengujian. Dapat dicermati bahwa definisi ini secara tegas menggambarkan keterkaitan antara ketidakpastian dengan ketertelusuran. Jika ketertelusuran menyatakan keterkaitan hasil terhadap nilai benar berdasarkan suatu acuan, sementara ketidakpastian menggambarkan sebaran nilai kuantitatif dari hasil uji, maka tidaklahkeliru pandangan yang menyatakan bahwa ketidakpastian merupakan suatu rentang dimana nilai benar itu berada, sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1. Gambar 1. Ilustrasi konsep ketidakpastian yang digambarkan merupakan suatu rentang ± U, dan mencakup nilai benar X Jadi kita tidak dapat mengevaluasi nilai ketidakpastian suatu hasil pengukuran/pengujian sebelum aspek ketertelusuran dari pengukuran/pengujian tersebut secara jelas dinyatakan. dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0 dan Δx adalah ketidakpastiannya. Jenis Ketidakpastian Ada dua jenis ketidakpastian pengukuran, yaitu pengukuran tunggal dan pengukuran berulang. 1. Ketidakpastian pengukuran tungal Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan satu kali. Pada pengukuran tunggal, nilai yang dijadikan pengganti nilai benar adalah hasil pengukuran itu sendiri dan ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil nst instrumen yang digunakan. Misalkan seorang pengamat mengukur panjang pensil menggunakan mistar diperoleh nilai benar sebesar 12 cm. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm maka Δx=12×nst=12×0,1 . Hasil pengukuran tunggal ini dituliskan sebagai L=12±0,05 cm. 2. Ketidakpastain pengukuran berulang Agar mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, harus dilakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar x0 adalah nilai rata – rata dari data yang diperoleh x¯. Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya Δx dapat digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. x¯=x1+x2+x3+…..+xnN=∑xiN Δx=1NN∑x2i−∑xi2N−1−−−−−−−−−−−√ Keterangan x¯ hasil pengukuran yang mendekati nilai benar Δx ketidakpastian pengukuran N banyaknya pengukuran yang dilakukan. Ketidakpastian menunjukkan seberapa dekat hasil pengukuran mendekati nilai sebenarnya. Semakin kecil nilainya maka semakin dekat hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya. Pada pengukuran tunggal ketidak pastian Δx disebut ketidakpastian mutlak. Pada pengukuran berulang dikenal istilah ketidak pastian relatif, yaitu perbandingan ketidakpastian pengukuran berulang dengan nilai rata-rata pengukuran. ketidakpastian relatif =Δxx¯×100 Nilai ketidakpastian relatif menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut. relatif 10 % berhak atas dua angka relatif 1%berhak atas tiga angka relatif 0,1% berhak atas empat angka Contoh Soal & Pembahasan Ketidakpastian Pak Arifin mengukur ketebalan uang logam menggunakan mikrometer sekrup dan diperoleh hasil bahwa ketebalan uang logam adalah 1,80 mm. Penulisan hasil pengukuran yang tepat adalah… .Penyelesaian x0=1,80 mm dan nilai skala terkecil = 0,01 mm, maka penulisan yang tepat adalah x=x0±12 nst=1,80±0,005 mm Suatu pengukuran berulang terhadap panjang pensil diperoleh hasil seperti berikut. Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya! Penyelesaian Untuk mempermudah perhitung dapat digunakan tabel seperti berikut. x¯=x1+x2+x3+…..+xnN=∑xiN= cm Δx=1NN∑x2i−∑xi2N−1−−−−−−−−−−−√=165243,16−5241,765−−−−−−−−−−√=0,08 cm ketidakpastian relatif=0,0812,1×100%=0,7%. Karena ketidak pastian relatif dekat dengan 1% maka pelaporan hasil pengukuran hanya berhak dengan 3 angka. Jadi penulisan hasil pengukurrannya adalah x=12,1±0,08 cm. Pengukuran diameter dan tinggi sebuah silinder adalah 80,0±0,05 cm dan 25,0±0,05cm. Nilai prosentase ketidak pastian volume silinder tersebut adalah…. Penyelesaian Volume silinder adalah V=14πd2t, sehingga prosentase ketidakpastiannya adalah %ΔV %ΔV=2%Δd+%Δt=2×0,0580,0×100%+0,0525,0×100%=0,125%+0,2%=0,325%. Penelusuran yang terkait dengan Menghitung Ketidakpastian Pengukuran bagaimana menentukan ketidakpastian ralat pengukuran pengertian pengukuran dan ketidakpastian dalam pengukuran ketidakpastian pengukuran pdf soal dan jawaban pengukuran berulang berikan contoh soal pengukuran berulang dasar pengukuran dan ketidakpastian ebook laporan pengukuran berulang pengertian teori ketidakpastian fisika dasar Artikel ini membahas tentang bagian-bagian, cara menggunakan, membaca dan menghitung jangka sorong. — Ketika kamu mau mengukur berat badan, yang kamu cari pasti timbangan badan. Untuk mengukur waktu, alat yang kamu butuhin pasti jam. Nah, kalo alat ukur panjang, yang pertama kali di pikiranmu apa? pasti kebanyakan dari kalian jawab mistar atau penggaris kan? Bahkan kalau kamu buka tempat pensil sekarang, mungkin penggaris ada di situ bareng sama alat tulis lainnya. Bentuknya yang simple dan mudah dibawa, nggak salah sih, penggaris jadi alat ukur panjang yang paling eksis sampai sekarang. Eh tapi, kalo kamu mau ukur diameter cincin, emang bisa pake penggaris? Duh, nggak bisa kan. Makanya penggaris cukup terbatas ya, dia umumnya dipakai untuk mengukur benda yang permukaannya berupa bidang datar aja, salah satu contohnya kertas. Padahal, manusia juga butuh alat untuk mengukur panjang benda nggak cuma berbidang datar. Contohnya yang tadi, mengukur diameter luar/dalam suatu benda. Untuk itu, manusia butuh alat ukur panjang yang lebih detail lagi, salah satunya yaitu jangka sorong. Waktu kelas 7 dulu, kamu pernah belajar jenis-jenis alat ukur panjang . Mungkin di antara kamu udah knal sama jangka sorong ini ya. Tapi, yang bakal kita bahas kali ini lebih mendalam dari SMP dulu. Nah, buat kamu yang belum tau bagian-bagian jangka sorong, sampai cara membacanya, tenang aja! Karena itu semua akan diulas secara lengkap di artikel ini. Yuk cek pembahasannya! Pengertian Jangka Sorong Jangka sorong itu alat untuk mengukur panjang, diameter luar maupun diameter dalam suatu benda. Selain itu, bisa juga untuk mengukur kedalaman lubang atau bangun ruang, misalnya tabung. Nah, jangka sorong lebih dipakai untuk mengukur benda yang ukurannya kecil dan nggak bisa diukur pakai penggaris. Jadi bisa dibilang tingkat ketelitian jangka sorong lebih tinggi dari penggaris. Tingkat ketelitian yang dimaksud adalah nilai skala terkecil yang bisa diukur ya! Kalo gitu, berapa sih nilai skala terkecil jangka sorong? Jadi, nilai skala terkecil untuk jangka sorong adalah 0,01 cm atau 0,1 mm, berbeda sama penggaris 0,1 cm atau 1 mm. Hal itulah yang menjadi kelebihan jangka sorong. Selain itu, karena ukurannya yang pas dan mudah dibawa kemana-mana, jangka sorong jadi alat ukur andalan para pekerja di bidang teknik loh! Bagian-Bagian Jangka Sorong Jangka sorong terbagi jadi dua bagian ya, rahang tetap dan rahang geser. Berbeda dari penggaris yang cuma punya satu skala pembacaan, jangka sorong punya dua skala. Skala nya terdiri dari skala utama dan skala vernier atau yang biasa dikenal dengan skala nonius. Skala utama lebih panjang dan letaknya ada di rahang tetap. Kalau skala nonius itu skala pendek yang ada di rahang geser. Keterangan bagian jangka sorong 1. Rahang dalam , terdiri dari rahang geser dan rahang tetap. Fungsinya untuk mengukur bagian dalam seperti diameter lubang atau celah . Seperti gambaran di bawah ini Sumber Upadhyay via Youtube 2. Rahang Luar, terdiri dari dua rahang juga yaitu geser dan tetap. Fungsinya untuk mengukur bagian luar seperti diameter, lebar atau panjang benda. Sumber Upadhyay via Youtube 3. Tangkai ukur kedalaman, fungsinya untuk mengukur kedalaman lubang suatu benda. Sumber Upadhyay via Youtube 4. Skala Utama, fungsinya untuk menyatakan hasil ukuran utama, biasanya dinyatakan dalam satuan cm atau inci. Umumnya panjang skala utama 15 – 17 cm. 5. Skala Nonius, fungsinya untuk menambahkan tingkat akurasi ekstra pada pengukuran. Biasanya dinyatakan dalam satuan mm atau inchi. 6. Baut pengunci, fungsinya untuk menahan rahang pada tempatnya, agar objek bisa ditahan/tidak terlepas dan skala tidak bergeser saat akan mengukur. Setelah kenalan sama semua bagian jangka sorong, aku mau ajak kamu belajar cara untuk menggunakan jangka sorong dan cara membacanya. Sayang banget kan, kalo udah tau bagian-bagiannya tapi nggak ngerti cara pemakaiannya. Yuk langsung aja kita bahas! Cara Menggunakan dan Membaca Jangka Sorong Secara umum cara menggunakan jangka sorong untuk mengukur panjang atau diameter luar suatu benda adalah seperti ini Sumber via Youtube Cek dulu dan pastikan waktu kedua rahang tertutup, skala menunjukkan angka nol. Tujuannya supaya nggak ada kesalahan pengukuran, yang biasa disebut zero error. Kendurkan baut pengunci dan tarik rahang geser ke kanan, sampai benda yang ingin diukur bisa pas ditempatkan diantara 2 rahang tetap dan geser Letakkan benda yang akan diukur di antara kedua rahang, pastikan juga posisinya sudah sesuai ya. Tarik rahang geser ke kiri sampai mengapit benda yang mau diukur, lalu putar baut pengunci sampai terdengar suara “klik”. Baca dan hitung hasil pengukuran yang diperoleh. Nah untuk membaca dan menghitung pengukuran jangka sorong, caranya gampang banget. Kita coba langsung masuk ke contoh soal ya! Segitu dulu ya pembahasan jangka sorong, tapi masih ada alat ukur lainnya yang bisa banget kamu pelajari. Nah, kamu bisa belajar di ruangbelajar ada banyak banget video pembelajaran yang bisa kamu dapetin, ditambah latihan soal yang selalu diupdate. Pokoknya seru banget deh, yuk tunggu apalagi! Selamat belajar. Referensi Nurachmandani, setya. 2009. Fisika 1 Untuk SMA/MA kelas X. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Pierre Vernier. [daring], diakses tanggal 27 April 2022. Ketidakpastian merupakan salah satu materi fisika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah pembahasan ini, kamu bisa belajar mengenai Ketidakpastian. Kamu akan diajak untuk memahami materi dan tentang metode menyelesaikan juga akan memperoleh latihan soal interaktif yang tersedia dalam tiga tingkat kesulitan, yaitu mudah, sedang, dan sukar. Tertarik untuk mempelajarinya?Sekarang, kamu bisa mulai mempelajari materi lewat uraian berikut. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman-teman kamu supaya mereka juga mendapatkan dapat download modul & kumpulan soal dalam bentuk pdf pada link dibawah ini Modul Ketidakpastian Kumpulan Soal Mudah, Sedang & Sukar Definisi Ketidakpastian dalam pengukuran disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Ketidakpastian Pengukuran A. Kesalahan Pengukuran Suatu pengukuran selalu disertai oleh ketidakpastian pengukuran yang disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai sebenarnya. Kesalahan dapat dikelompokkan menjadi tiga kelompok. 1. Kesalahan umum Kesalahan umum adalah kesalahan yang diakibatkan oleh keterbatasan pada pengamat. Misalnya kurang terampilnya pengamat menggunakan alat ukur, kesalahan membaca hasil pengukuran dan kesalahan-kesalahan paralaks. 2. Kesalahan Sistematik Kesalahan sistematik diakibatkan oleh kesalahan pada instrumen yang digunakan. Beberapa instrumen mungkin dipengaruhi oleh kondisi lingkungan seperti suhu dan tekanan ruangan, medan listrik, medan magnet dan medan gravitasi. 3. Kesalahan acak Kesalahan acak merupakan kesalahan yang berasal dari pengaruh faktor-faktor yang tidak dapat diprediksi dan hanya bersifat sementara. Kesalahan acak terjadi secara kebetulan atau tanpa disengaja dan bervariasi dari pengujian ke pengujian lainnya. Kesalahan acak sulit dihindari disebabkan oleh fluktuasi yang tidak dapat diduga. Sebab-sebab kesalahan acak tidak dapat diketahui dengan pasti tetapi merupakan bagian dari pengaruh yang memiliki kontribusi kesalahan dalam pelaksanaan pengujian. Hasil pengukuran suatu besaran dituliskan sebagai $x=x_{0}\pm\Delta x$ dengan $x$ adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar $x_{0}$ dan $\Delta x$ adalah ketidakpastiannya. B. Ketidakpastian Ada dua jenis ketidakpastian pengukuran, yaitu pengukuran tunggal dan pengukuran berulang. 1. Ketidakpastian pengukuran tungal Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan satu kali. Pada pengukuran tunggal, nilai yang dijadikan pengganti nilai benar adalah hasil pengukuran itu sendiri dan ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil nst instrumen yang digunakan. Misalkan seorang pengamat mengukur panjang pensil menggunakan mistar diperoleh nilai benar sebesar 12 cm. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm maka $\Delta x=\frac{1}{2}\times\mbox{nst}=\frac{1}{2}\times0,1$. Hasil pengukuran tunggal ini dituliskan sebagai $L=12\pm0,05$ cm. 2. Ketidakpastain pengukuran berulang Agar mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, harus dilakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar $x_{0}$ adalah nilai rata – rata dari data yang diperoleh $\bar{x}$. Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya $\Delta x$ dapat digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+…..+x_{n}}{N}=\frac{\sum x_{i}}{N}$ $\Delta x=\frac{1}{N}\sqrt{\frac{N\sum x_{i}^{2}-\sum x_{i}^{2}}{N-1}}$ Keterangan $\bar{x}$ hasil pengukuran yang mendekati nilai benar $\Delta x$ ketidakpastian pengukuran $N$ banyaknya pengukuran yang dilakukan. Ketidakpastian menunjukkan seberapa dekat hasil pengukuran mendekati nilai sebenarnya. Semakin kecil nilainya maka semakin dekat hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya. Pada pengukuran tunggal ketidak pastian $\Delta x$ disebut ketidakpastian mutlak. Pada pengukuran berulang dikenal istilah ketidak pastian relatif, yaitu perbandingan ketidakpastian pengukuran berulang dengan nilai rata-rata pengukuran. ketidakpastian relatif $=\frac{\Delta x}{\bar{x}}\times100%$ Nilai ketidakpastian relatif menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut. relatif 10 % berhak atas dua angka relatif 1%berhak atas tiga angka relatif 0,1% berhak atas empat angka Perhitungan Ketidakpastian Dalam fisika sering dijumpai perhitungan yang melibatkan beberapa besaran hasil pengukuran yang mengandung nilai ketidak pastian. Hal ini berarti bahwa perhitungan juga melibatkan ketidak pastian. Ada empat aturan dasar dalam perhitungan yang melibatkan teori ketidakpastian fisika. 1. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Jika dua besaran dijumlahkan atau dikurangkan aturannya adalah tambahkan ketidakpastian mutlaknya. Secara matematis dituliskan $\leftx\pm\Delta x\right+\lefty\pm\Delta y\right=x+y\pm\Delta x+\Delta y$ $\leftx\pm\Delta x\right-\lefty\pm\Delta y\right=x-y\pm\Delta x+\Delta y$ Contoh Penjumlahan $6,0\pm0,5\mbox{ m}+3,5\pm0,1\mbox{ m}=\left9,5\pm0,6\right\mbox{m}$ Pengurangan $6,0\pm0,5\mbox{ m}-3,5\pm0,1\mbox{ m}=\left2,5\pm0,6\right\mbox{m}$ 2. Aturan Perkalian dan Pembagian Jika dua besaran terlibat operasi perkalian dan pembagian maka tambahkan ketidak pastian relatifnya. Misal untuk menghitung luas persegi panjang $L=p\times l$ dengan $p=x\pm\Delta x$ dan $l=y\pm\Delta y$. Ketidakpastian luas persegi panjang dituliskan sebagai $\frac{\Delta L}{L}=\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}$ Contoh Ukuran sebuah persegi panjang adalah $2\pm0,1$ cm dan $10\pm0,5$ cm, maka ketidak pastian luasnya adalah $\begin{alignedat}{1}\Delta L & =\left\frac{\Delta x}{x}+\frac{\Delta y}{y}\rightL\\ \Delta L & =\left\frac{0,1}{2}+\frac{0,5}{10}\right\times20\\ \Delta L & =0,1\times20\\ \Delta L & =2 \end{alignedat} $ Jadi luas persegi panjang dapat dituliskan sebagai $L=\left20\pm2\right\mbox{cm}^{2}$ 3. Aturan Pangkat Aturan pangkat sebenarnya sama dengan aturan perkalian, namun karena yang dikalikan adalah bilangan yang sama maka secara sederhana dapat dituliska sebagai berikut. Jika $P=x^{n}$ dengan $x=x_{o}\pm\Delta x$, maka $\frac{\Delta P}{P}=n\frac{\Delta x}{x}$. 4. Aturan Perkalian dengan Konstanta Jika nilai hasil pengukuran yang mengandung ketidak pastian relatif dikalikan dengan sebuah konstanta maka ketidak pastian relatif tidak ikut dikalikan. Tetapi jika hasil pengukurannya mengandung ketidak pastian mutlak maka nilai ketidak pastian harus ikut dikalikan dengan konstanta. Jika $x=x_{o}\pm\frac{\Delta x}{x_{o}}$, maka $kx=kx_{o}\pm\frac{\Delta x}{x_{o}}$ Jika $x=x_{o}\pm\Delta x$, maka $kx=kx_{o}\pm k\Delta x$ Contoh Soal & Pembahasan Pak Arifin mengukur ketebalan uang logam menggunakan mikrometer sekrup dan diperoleh hasil bahwa ketebalan uang logam adalah 1,80 mm. Penulisan hasil pengukuran yang tepat adalah… .Penyelesaian $x_{0}=1,80$ mm dan nilai skala terkecil = 0,01 mm, maka penulisan yang tepat adalah $\begin{alignedat}{1}x & =x_{0}\pm\frac{1}{2}\mbox{ nst}\\ & =1,80\pm0,005\mbox{ mm} \end{alignedat} $ Suatu pengukuran berulang terhadap panjang pensil diperoleh hasil seperti berikut. Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya! Penyelesaian Untuk mempermudah perhitung dapat digunakan tabel seperti berikut. $\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+…..+x_{n}}{N}=\frac{\sum x_{i}}{N}=\frac{ cm $\Delta x=\frac{1}{N}\sqrt{\frac{N\sum x_{i}^{2}-\sum x_{i}^{2}}{N-1}}=\frac{1}{6}\sqrt{\frac{5243,16-5241,76}{5}}=0,08$ cm $\mbox{ketidakpastian relatif}=\frac{0,08}{12,1}\times100\%=0,7\%.$ Karena ketidak pastian relatif dekat dengan 1% maka pelaporan hasil pengukuran hanya berhak dengan 3 angka. Jadi penulisan hasil pengukurrannya adalah $x=12,1\pm0,08$ cm. Pengukuran diameter dan tinggi sebuah silinder adalah $\left80,0\pm0,05\right$cm dan $\left25,0\pm0,05\right$cm. Nilai prosentase ketidak pastian volume silinder tersebut adalah…. Penyelesaian Volume silinder adalah $V=\frac{1}{4}\pi d^{2}t$, sehingga prosentase ketidakpastiannya adalah $\begin{alignedat}{1}\%\Delta V & =2\%\Delta d+\%\Delta t\\ & =2\times\frac{0,05}{80,0}\times100\%+\frac{0,05}{25,0}\times100\%\\ & =0,125\%+0,2\%\\ & =0,325\%. \end{alignedat} $

hasil pengukuran tunggal diameter uang logam